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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6696428571428571

r=0,6696428571428571

A soma desta sequência é:

s = 373

s=373

A forma geral desta série é:

a_{n} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{n - 1}

a_n=224*0,6696428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

224, 150, 100, 44642857142856, 67, 26323341836734, 45, 042343806942405, 30, 162283799291792, 20, 197957901311465, 13, 525418237485354, 9, 057199712601799, 6, 0650890932601325

224,150,100,44642857142856,67,26323341836734,45,042343806942405,30,162283799291792,20,197957901311465,13,525418237485354,9,057199712601799,6,0650890932601325

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{224} = 0, 6696428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6696428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 224$ , a razão comum: $r = 0, 6696428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 6696428571428571^{2}) / (1 - 0, 6696428571428571))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 44842155612244894) / (1 - 0, 6696428571428571))$

$s_{2} = 224 * (0, 5515784438775511 / (1 - 0, 6696428571428571))$

$s_{2} = 224 * (0, 5515784438775511 / 0, 3303571428571429)$

$s_{2} = 224 \cdot 1, 669642857142857$

$s_{2} = 373, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 224$ e a razão comum: $r = 0, 6696428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{2 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{3 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{2} = 224 \cdot 0, 44842155612244894 = 100, 44642857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{4 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{3} = 224 \cdot 0, 30028229204628276 = 67, 26323341836734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{5 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{4} = 224 \cdot 0, 2010818919952786 = 45, 042343806942405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{6 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{5} = 224 \cdot 0, 13465305267540978 = 30, 162283799291792$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{7 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{6} = 224 \cdot 0, 09016945491656904 = 20, 197957901311465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{8 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{7} = 224 \cdot 0, 060381331417345335 = 13, 525418237485354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{9 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{8} = 224 \cdot 0, 04043392728840089 = 9, 057199712601799$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{10 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{9} = 224 \cdot 0, 027076290594911307 = 6, 0650890932601325$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas