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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5714285714285714

r=0,5714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 352

s=352

A forma geral desta série é:

a_{n} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=224*0,5714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

224, 128, 73, 14285714285714, 41, 79591836734693, 23, 883381924198247, 13, 647646813827569, 7, 798655322187181, 4, 456374469821246, 2, 546499697040712, 1, 4551426840232637

224,128,73,14285714285714,41,79591836734693,23,883381924198247,13,647646813827569,7,798655322187181,4,456374469821246,2,546499697040712,1,4551426840232637

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{224} = 0, 5714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 224$ , a razão comum: $r = 0, 5714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 5714285714285714^{2}) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 32653061224489793) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 224 * (0, 6734693877551021 / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 224 * (0, 6734693877551021 / 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 224 \cdot 1, 5714285714285714$

$s_{2} = 352$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 224$ e a razão comum: $r = 0, 5714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{2 - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{3 - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{2} = 224 \cdot 0, 32653061224489793 = 73, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{4 - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{3} = 224 \cdot 0, 1865889212827988 = 41, 79591836734693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{5 - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{4} = 224 \cdot 0, 10662224073302788 = 23, 883381924198247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{6 - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{5} = 224 \cdot 0, 06092699470458736 = 13, 647646813827569$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{7 - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{6} = 224 \cdot 0, 034815425545478486 = 7, 798655322187181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{8 - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{7} = 224 \cdot 0, 019894528883130563 = 4, 456374469821246$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{9 - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{8} = 224 \cdot 0, 01136830221893175 = 2, 546499697040712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{10 - 1} = 224 \cdot 0, 5714285714285714^{9} = 224 \cdot 0, 006496172696532428 = 1, 4551426840232637$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas