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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11, 282131661442007

r=11,282131661442007

A soma desta sequência é:

s = 27426

s=27426

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{n - 1}

a_n=2233*11,282131661442007^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2233, 25193, 284230, 74294670846, 3206728, 664154244, 36178734, 99150823, 408173251, 51861477, 4605064364, 311895, 51954942467, 58154, 586162501381, 8997, 6613162515590, 773

2233,25193,284230,74294670846,3206728,664154244,36178734,99150823,408173251,51861477,4605064364,311895,51954942467,58154,586162501381,8997,6613162515590,773

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25193}{2233} = 11, 282131661442007$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 282131661442007$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.233$ , a razão comum: $r = 11, 282131661442007$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2233 * ((1 - 11, 282131661442007^{2}) / (1 - 11, 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * ((1 - 127, 28649482611218) / (1 - 11, 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126, 28649482611218 / (1 - 11, 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126, 28649482611218 / - 10, 282131661442007)$

$s_{2} = 2233 \cdot 12, 282131661442007$

$s_{2} = 27426$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.233$ e a razão comum: $r = 11, 282131661442007$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2233$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{2 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007 = 25193$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{3 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{2} = 2233 \cdot 127, 28649482611218 = 284230, 74294670846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{4 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{3} = 2233 \cdot 1436, 0629933516543 = 3206728, 664154244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{5 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{4} = 2233 \cdot 16201, 85176511788 = 36178734, 99150823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{6 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{5} = 2233 \cdot 182791, 4247732265 = 408173251, 51861477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{7 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{6} = 2233 \cdot 2062276, 9208741134 = 4605064364, 311895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{8 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{7} = 2233 \cdot 23266879, 743654966 = 51954942467, 58154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{9 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{8} = 2233 \cdot 262500000, 6188534 = 586162501381, 8997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{10 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{9} = 2233 \cdot 2961559568, 1105123 = 6613162515590, 773$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas