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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 629032258064516

r=2,629032258064516

A soma desta sequência é:

s = 8100

s=8100

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{n - 1}

a_n=2232*2,629032258064516^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2232, 5868, 15427, 16129032258, 40558, 50468262227, 106629, 61714947467, 280332, 7031510382, 737003, 7195745036, 1937606, 5530749047, 5094030, 13147112, 13392369, 539190201

2232,5868,15427,16129032258,40558,50468262227,106629,61714947467,280332,7031510382,737003,7195745036,1937606,5530749047,5094030,13147112,13392369,539190201

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5868}{2232} = 2, 629032258064516$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 629032258064516$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.232$ , a razão comum: $r = 2, 629032258064516$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2232 * ((1 - 2, 629032258064516^{2}) / (1 - 2, 629032258064516))$

$s_{2} = 2232 * ((1 - 6, 911810613943808) / (1 - 2, 629032258064516))$

$s_{2} = 2232 * (- 5, 911810613943808 / (1 - 2, 629032258064516))$

$s_{2} = 2232 * (- 5, 911810613943808 / - 1, 629032258064516)$

$s_{2} = 2232 \cdot 3, 629032258064516$

$s_{2} = 8100$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.232$ e a razão comum: $r = 2, 629032258064516$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{2 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516 = 5868$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{3 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{2} = 2232 \cdot 6, 911810613943808 = 15427, 16129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{4 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{3} = 2232 \cdot 18, 17137306569098 = 40558, 50468262227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{5 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{4} = 2232 \cdot 47, 77312596302628 = 106629, 61714947467$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{6 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{5} = 2232 \cdot 125, 59708922537554 = 280332, 7031510382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{7 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{6} = 2232 \cdot 330, 19879909251955 = 737003, 7195745036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{8 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{7} = 2232 \cdot 868, 1032943883981 = 1937606, 5530749047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{9 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{8} = 2232 \cdot 2282, 2715642791754 = 5094030, 13147112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{10 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{9} = 2232 \cdot 6000, 165564153316 = 13392369, 539190201$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas