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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2608695652173914

r=1,2608695652173914

A soma desta sequência é:

s = 5044

s=5044

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}

a_n=2231*1,2608695652173914^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2231, 2813, 3546, 826086956522, 4472, 085066162571, 5638, 71595298759, 7109, 6853320278315, 8964, 385853426396, 11302, 921293450674, 14251, 509456959548, 17969, 294532688124

2231,2813,3546,826086956522,4472,085066162571,5638,71595298759,7109,6853320278315,8964,385853426396,11302,921293450674,14251,509456959548,17969,294532688124

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2813}{2231} = 1, 2608695652173914$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2608695652173914$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.231$ , a razão comum: $r = 1, 2608695652173914$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2231 * ((1 - 1, 2608695652173914^{2}) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 2231 * ((1 - 1, 5897920604914935) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 2231 * (- 0, 5897920604914935 / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 2231 * (- 0, 5897920604914935 / - 0, 26086956521739135)$

$s_{2} = 2231 \cdot 2, 260869565217391$

$s_{2} = 5044$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.231$ e a razão comum: $r = 1, 2608695652173914$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{2 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914 = 2813$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{3 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{2} = 2231 \cdot 1, 5897920604914935 = 3546, 826086956522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{4 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{3} = 2231 \cdot 2, 00452042409797 = 4472, 085066162571$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{5 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{4} = 2231 \cdot 2, 5274387956017885 = 5638, 71595298759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{6 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{5} = 2231 \cdot 3, 1867706553239943 = 7109, 6853320278315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{7 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{6} = 2231 \cdot 4, 018102130625906 = 8964, 385853426396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{8 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{7} = 2231 \cdot 5, 06630268644136 = 11302, 921293450674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{9 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{8} = 2231 \cdot 6, 38794686551302 = 14251, 509456959548$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{10 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{9} = 2231 \cdot 8, 054367786951198 = 17969, 294532688124$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas