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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 45045045045045046

r=0,45045045045045046

A soma desta sequência é:

s = 322

s=322

A forma geral desta série é:

a_{n} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{n - 1}

a_n=222*0,45045045045045046^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

222, 100, 45, 04504504504505, 20, 290560831101374, 9, 13989226626188, 4, 1170685884062515, 1, 8545354001829963, 0, 8353763063887372, 0, 3762956335084402, 0, 16950253761641448

222,100,45,04504504504505,20,290560831101374,9,13989226626188,4,1170685884062515,1,8545354001829963,0,8353763063887372,0,3762956335084402,0,16950253761641448

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{222} = 0, 45045045045045046$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 45045045045045046$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 222$ , a razão comum: $r = 0, 45045045045045046$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 222 * ((1 - 0, 45045045045045046^{2}) / (1 - 0, 45045045045045046))$

$s_{2} = 222 * ((1 - 0, 20290560831101373) / (1 - 0, 45045045045045046))$

$s_{2} = 222 * (0, 7970943916889863 / (1 - 0, 45045045045045046))$

$s_{2} = 222 * (0, 7970943916889863 / 0, 5495495495495495)$

$s_{2} = 222 \cdot 1, 4504504504504507$

$s_{2} = 322, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 222$ e a razão comum: $r = 0, 45045045045045046$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 222$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{2 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{3 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{2} = 222 \cdot 0, 20290560831101373 = 45, 04504504504505$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{4 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{3} = 222 \cdot 0, 0913989226626188 = 20, 290560831101374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{5 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{4} = 222 \cdot 0, 04117068588406252 = 9, 13989226626188$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{6 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{5} = 222 \cdot 0, 018545354001829963 = 4, 1170685884062515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{7 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{6} = 222 \cdot 0, 008353763063887371 = 1, 8545354001829963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{8 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{7} = 222 \cdot 0, 0037629563350844017 = 0, 8353763063887372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{9 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{8} = 222 \cdot 0, 001695025376164145 = 0, 3762956335084402$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{10 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{9} = 222 \cdot 0, 0007635249442180833 = 0, 16950253761641448$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas