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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04504504504504504

r=0,04504504504504504

A soma desta sequência é:

s = 232

s=232

A forma geral desta série é:

a_{n} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{n - 1}

a_n=222*0,04504504504504504^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

222, 10, 0, 4504504504504504, 0, 020290560831101367, 0, 0009139892266261878, 4, 1170685884062505 E - 05, 1, 8545354001829956 E - 06, 8, 353763063887369 E - 08, 3, 7629563350844005 E - 09, 1, 695025376164144 E - 10

222,10,0,4504504504504504,0,020290560831101367,0,0009139892266261878,4,1170685884062505E-05,1,8545354001829956E-06,8,353763063887369E-08,3,7629563350844005E-09,1,695025376164144E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{222} = 0, 04504504504504504$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04504504504504504$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 222$ , a razão comum: $r = 0, 04504504504504504$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 222 * ((1 - 0, 04504504504504504^{2}) / (1 - 0, 04504504504504504))$

$s_{2} = 222 * ((1 - 0, 002029056083110137) / (1 - 0, 04504504504504504))$

$s_{2} = 222 * (0, 9979709439168899 / (1 - 0, 04504504504504504))$

$s_{2} = 222 * (0, 9979709439168899 / 0, 954954954954955)$

$s_{2} = 222 \cdot 1, 045045045045045$

$s_{2} = 232$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 222$ e a razão comum: $r = 0, 04504504504504504$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 222$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{2 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{3 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{2} = 222 \cdot 0, 002029056083110137 = 0, 4504504504504504$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{4 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{3} = 222 \cdot 9, 139892266261877 E - 05 = 0, 020290560831101367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{5 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{4} = 222 \cdot 4, 117068588406251 E - 06 = 0, 0009139892266261878$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{6 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{5} = 222 \cdot 1, 8545354001829958 E - 07 = 4, 1170685884062505 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{7 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{6} = 222 \cdot 8, 353763063887368 E - 09 = 1, 8545354001829956 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{8 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{7} = 222 \cdot 3, 7629563350844 E - 10 = 8, 353763063887369 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{9 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{8} = 222 \cdot 1, 6950253761641442 E - 11 = 3, 7629563350844005 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{10 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{9} = 222 \cdot 7, 635249442180828 E - 13 = 1, 695025376164144 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas