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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 909090909090909

r=3,909090909090909

A soma desta sequência é:

s = 1080

s=1080

A forma geral desta série é:

a_{n} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{n - 1}

a_n=220*3,909090909090909^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

220, 860, 3361, 818181818182, 13141, 652892561984, 51371, 915852742306, 200817, 4892425381, 785013, 8215844672, 3068690, 393466553, 11995789, 719914708, 46892632, 54148477

220,860,3361,818181818182,13141,652892561984,51371,915852742306,200817,4892425381,785013,8215844672,3068690,393466553,11995789,719914708,46892632,54148477

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{860}{220} = 3, 909090909090909$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 909090909090909$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 220$ , a razão comum: $r = 3, 909090909090909$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 220 * ((1 - 3, 909090909090909^{2}) / (1 - 3, 909090909090909))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 15, 28099173553719) / (1 - 3, 909090909090909))$

$s_{2} = 220 * (- 14, 28099173553719 / (1 - 3, 909090909090909))$

$s_{2} = 220 * (- 14, 28099173553719 / - 2, 909090909090909)$

$s_{2} = 220 \cdot 4, 909090909090909$

$s_{2} = 1080$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 220$ e a razão comum: $r = 3, 909090909090909$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{2 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{1} = 220 \cdot 3, 909090909090909 = 860$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{3 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{2} = 220 \cdot 15, 28099173553719 = 3361, 818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{4 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{3} = 220 \cdot 59, 734785875281744 = 13141, 652892561984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{5 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{4} = 220 \cdot 233, 50870842155592 = 51371, 915852742306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{6 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{5} = 220 \cdot 912, 8067692842641 = 200817, 4892425381$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{7 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{6} = 220 \cdot 3568, 24464356576 = 785013, 8215844672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{8 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{7} = 220 \cdot 13948, 592697575243 = 3068690, 393466553$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{9 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{8} = 220 \cdot 54526, 31690870322 = 11995789, 719914708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{10 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{9} = 220 \cdot 213148, 32973402168 = 46892632, 54148477$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas