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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 25

r=3,25

A soma desta sequência é:

s = 935

s=935

A forma geral desta série é:

a_{n} = 220 \cdot 3, 25^{n - 1}

a_n=220*3,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

220, 715, 2323, 75, 7552, 1875, 24544, 609375, 79769, 98046875, 259252, 4365234375, 842570, 4187011719, 2738353, 8607788086, 8899650, 047531128

220,715,2323,75,7552,1875,24544,609375,79769,98046875,259252,4365234375,842570,4187011719,2738353,8607788086,8899650,047531128

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{715}{220} = 3, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 220$ , a razão comum: $r = 3, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 220 * ((1 - 3, 25^{2}) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 10, 5625) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 220 * (- 9, 5625 / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 220 * (- 9, 5625 / - 2, 25)$

$s_{2} = 220 \cdot 4, 25$

$s_{2} = 935$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 220$ e a razão comum: $r = 3, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 220 \cdot 3, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{2 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{1} = 220 \cdot 3, 25 = 715$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{3 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{2} = 220 \cdot 10, 5625 = 2323, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{4 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{3} = 220 \cdot 34, 328125 = 7552, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{5 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{4} = 220 \cdot 111, 56640625 = 24544, 609375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{6 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{5} = 220 \cdot 362, 5908203125 = 79769, 98046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{7 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{6} = 220 \cdot 1178, 420166015625 = 259252, 4365234375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{8 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{7} = 220 \cdot 3829, 8655395507812 = 842570, 4187011719$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{9 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{8} = 220 \cdot 12447, 063003540039 = 2738353, 8607788086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{10 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{9} = 220 \cdot 40452, 95476150513 = 8899650, 047531128$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas