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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8181818181818181

r=1,8181818181818181

A soma desta sequência é:

s = 619

s=619

A forma geral desta série é:

a_{n} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{n - 1}

a_n=220*1,8181818181818181^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

220, 400, 727, 2727272727273, 1322, 3140495867767, 2404, 2073628850485, 4371, 286114336452, 7947, 792935157185, 14450, 5326093767, 26273, 695653412182, 47770, 35573347669

220,400,727,2727272727273,1322,3140495867767,2404,2073628850485,4371,286114336452,7947,792935157185,14450,5326093767,26273,695653412182,47770,35573347669

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{220} = 1, 8181818181818181$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8181818181818181$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 220$ , a razão comum: $r = 1, 8181818181818181$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 220 * ((1 - 1, 8181818181818181^{2}) / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 3, 305785123966942) / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 220 * (- 2, 305785123966942 / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 220 * (- 2, 305785123966942 / - 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 220 \cdot 2, 818181818181818$

$s_{2} = 619, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 220$ e a razão comum: $r = 1, 8181818181818181$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{2 - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{3 - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{2} = 220 \cdot 3, 305785123966942 = 727, 2727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{4 - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{3} = 220 \cdot 6, 010518407212621 = 1322, 3140495867767$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{5 - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{4} = 220 \cdot 10, 92821528584113 = 2404, 2073628850485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{6 - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{5} = 220 \cdot 19, 86948233789296 = 4371, 286114336452$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{7 - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{6} = 220 \cdot 36, 12633152344175 = 7947, 792935157185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{8 - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{7} = 220 \cdot 65, 68423913353045 = 14450, 5326093767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{9 - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{8} = 220 \cdot 119, 42588933369173 = 26273, 695653412182$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{10 - 1} = 220 \cdot 1, 8181818181818181^{9} = 220 \cdot 217, 1379806067122 = 47770, 35573347669$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas