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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 363636363636363

r=6,363636363636363

A soma desta sequência é:

s = 1620

s=1620

A forma geral desta série é:

a_{n} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{n - 1}

a_n=220*6,363636363636363^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

220, 1400, 8909, 090909090908, 56694, 21487603305, 360781, 36739293754, 2295881, 428864148, 14610154, 547317306, 92973710, 75565557, 591650886, 626899, 3765051096, 7166305

220,1400,8909,090909090908,56694,21487603305,360781,36739293754,2295881,428864148,14610154,547317306,92973710,75565557,591650886,626899,3765051096,7166305

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1400}{220} = 6, 363636363636363$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 363636363636363$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 220$ , a razão comum: $r = 6, 363636363636363$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 220 * ((1 - 6, 363636363636363^{2}) / (1 - 6, 363636363636363))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 40, 49586776859504) / (1 - 6, 363636363636363))$

$s_{2} = 220 * (- 39, 49586776859504 / (1 - 6, 363636363636363))$

$s_{2} = 220 * (- 39, 49586776859504 / - 5, 363636363636363)$

$s_{2} = 220 \cdot 7, 363636363636364$

$s_{2} = 1620, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 220$ e a razão comum: $r = 6, 363636363636363$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{2 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{1} = 220 \cdot 6, 363636363636363 = 1400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{3 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{2} = 220 \cdot 40, 49586776859504 = 8909, 090909090908$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{4 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{3} = 220 \cdot 257, 70097670924116 = 56694, 21487603305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{5 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{4} = 220 \cdot 1639, 9153063315343 = 360781, 36739293754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{6 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{5} = 220 \cdot 10435, 824676655218 = 2295881, 428864148$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{7 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{6} = 220 \cdot 66409, 79339689684 = 14610154, 547317306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{8 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{7} = 220 \cdot 422607, 7761620708 = 92973710, 75565557$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{9 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{8} = 220 \cdot 2689322, 21194045 = 591650886, 626899$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{10 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{9} = 220 \cdot 17113868, 62143923 = 3765051096, 7166305$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas