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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6363636363636364

r=0,6363636363636364

A soma desta sequência é:

s = 360

s=360

A forma geral desta série é:

a_{n} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=220*0,6363636363636364^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

220, 140, 89, 0909090909091, 56, 69421487603305, 36, 07813673929376, 22, 958814288641484, 14, 61015454731731, 9, 297371075565561, 5, 916508866268993, 3, 7650510967166317

220,140,89,0909090909091,56,69421487603305,36,07813673929376,22,958814288641484,14,61015454731731,9,297371075565561,5,916508866268993,3,7650510967166317

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{220} = 0, 6363636363636364$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6363636363636364$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 220$ , a razão comum: $r = 0, 6363636363636364$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 220 * (0, 5950413223140496 / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 220 * (0, 5950413223140496 / 0, 36363636363636365)$

$s_{2} = 220 \cdot 1, 6363636363636365$

$s_{2} = 360$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 220$ e a razão comum: $r = 0, 6363636363636364$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{2 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{3 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{2} = 220 \cdot 0, 4049586776859504 = 89, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{4 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{3} = 220 \cdot 0, 25770097670924114 = 56, 69421487603305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{5 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{4} = 220 \cdot 0, 16399153063315347 = 36, 07813673929376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{6 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{5} = 220 \cdot 0, 1043582467665522 = 22, 958814288641484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{7 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{6} = 220 \cdot 0, 06640979339689686 = 14, 61015454731731$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{8 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{7} = 220 \cdot 0, 04226077761620709 = 9, 297371075565561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{9 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{8} = 220 \cdot 0, 026893222119404512 = 5, 916508866268993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{10 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{9} = 220 \cdot 0, 017113868621439234 = 3, 7650510967166317$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas