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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4727272727272727

r=0,4727272727272727

A soma desta sequência é:

s = 323

s=323

A forma geral desta série é:

a_{n} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{n - 1}

a_n=220*0,4727272727272727^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

220, 104, 49, 163636363636364, 23, 24099173553719, 10, 98665063861758, 5, 193689392801038, 2, 4551986220513995, 1, 1606393486061162, 0, 5486658738865277, 0, 259369322200904

220,104,49,163636363636364,23,24099173553719,10,98665063861758,5,193689392801038,2,4551986220513995,1,1606393486061162,0,5486658738865277,0,259369322200904

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{104}{220} = 0, 4727272727272727$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4727272727272727$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 220$ , a razão comum: $r = 0, 4727272727272727$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 4727272727272727^{2}) / (1 - 0, 4727272727272727))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 22347107438016528) / (1 - 0, 4727272727272727))$

$s_{2} = 220 * (0, 7765289256198347 / (1 - 0, 4727272727272727))$

$s_{2} = 220 * (0, 7765289256198347 / 0, 5272727272727273)$

$s_{2} = 220 \cdot 1, 4727272727272724$

$s_{2} = 323, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 220$ e a razão comum: $r = 0, 4727272727272727$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{2 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727 = 104$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{3 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{2} = 220 \cdot 0, 22347107438016528 = 49, 163636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{4 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{3} = 220 \cdot 0, 10564087152516904 = 23, 24099173553719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{5 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{4} = 220 \cdot 0, 049939321084625364 = 10, 98665063861758$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{6 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{5} = 220 \cdot 0, 023607679058186535 = 5, 193689392801038$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{7 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{6} = 220 \cdot 0, 011159993736597271 = 2, 4551986220513995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{8 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{7} = 220 \cdot 0, 005275633402755073 = 1, 1606393486061162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{9 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{8} = 220 \cdot 0, 0024939357903933073 = 0, 5486658738865277$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{10 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{9} = 220 \cdot 0, 0011789514645495634 = 0, 259369322200904$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas