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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 33

r=33

A soma desta sequência é:

s = 748

s=748

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 33^{n - 1}

a_n=22*33^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 726, 23958, 790614, 26090262, 860978646, 28412295318, 937605745494, 30940989601302, 1021052656842966

22,726,23958,790614,26090262,860978646,28412295318,937605745494,30940989601302,1021052656842966

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{726}{22} = 33$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 33$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 33$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 33^{2}) / (1 - 33))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1089) / (1 - 33))$

$s_{2} = 22 * (- 1088 / (1 - 33))$

$s_{2} = 22 * (- 1088 / - 32)$

$s_{2} = 22 \cdot 34$

$s_{2} = 748$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 33$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 33^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{2 - 1} = 22 \cdot 33^{1} = 22 \cdot 33 = 726$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{3 - 1} = 22 \cdot 33^{2} = 22 \cdot 1089 = 23958$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{4 - 1} = 22 \cdot 33^{3} = 22 \cdot 35937 = 790614$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{5 - 1} = 22 \cdot 33^{4} = 22 \cdot 1185921 = 26090262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{6 - 1} = 22 \cdot 33^{5} = 22 \cdot 39135393 = 860978646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{7 - 1} = 22 \cdot 33^{6} = 22 \cdot 1291467969 = 28412295318$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{8 - 1} = 22 \cdot 33^{7} = 22 \cdot 42618442977 = 937605745494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{9 - 1} = 22 \cdot 33^{8} = 22 \cdot 1406408618241 = 30940989601302$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{10 - 1} = 22 \cdot 33^{9} = 22 \cdot 46411484401953 = 1021052656842966$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas