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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 5454545454545454

r=2,5454545454545454

A soma desta sequência é:

s = 78

s=78

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=22*2,5454545454545454^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 56, 142, 54545454545453, 362, 8429752066115, 923, 6003005259204, 2350, 982583156888, 5984, 31930258117, 15232, 812770206614, 38774, 43250598047, 98698, 55546976847

22,56,142,54545454545453,362,8429752066115,923,6003005259204,2350,982583156888,5984,31930258117,15232,812770206614,38774,43250598047,98698,55546976847

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{22} = 2, 5454545454545454$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 5454545454545454$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 2, 5454545454545454$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 2, 5454545454545454^{2}) / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 6, 479338842975206) / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 22 * (- 5, 479338842975206 / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 22 * (- 5, 479338842975206 / - 1, 5454545454545454)$

$s_{2} = 22 \cdot 3, 5454545454545454$

$s_{2} = 78$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 2, 5454545454545454$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{2 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{3 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{2} = 22 \cdot 6, 479338842975206 = 142, 54545454545453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{4 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{3} = 22 \cdot 16, 492862509391433 = 362, 8429752066115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{5 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{4} = 22 \cdot 41, 98183184208729 = 923, 6003005259204$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{6 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{5} = 22 \cdot 106, 86284468894945 = 2350, 982583156888$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{7 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{6} = 22 \cdot 272, 0145137536895 = 5984, 31930258117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{8 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{7} = 22 \cdot 692, 400580463937 = 15232, 812770206614$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{9 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{8} = 22 \cdot 1762, 474204817294 = 38774, 43250598047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{10 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{9} = 22 \cdot 4486, 297975898567 = 98698, 55546976847$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas