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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 272727272727273

r=2,272727272727273

A soma desta sequência é:

s = 72

s=72

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{n - 1}

a_n=22*2,272727272727273^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 50, 00000000000001, 113, 63636363636367, 258, 26446280991746, 586, 9646882043579, 1334, 0106550099044, 3031, 842397749783, 6890, 55090397678, 15660, 342963583593, 35591, 68855359907

22,50,00000000000001,113,63636363636367,258,26446280991746,586,9646882043579,1334,0106550099044,3031,842397749783,6890,55090397678,15660,342963583593,35591,68855359907

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{22} = 2, 272727272727273$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 272727272727273$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 2, 272727272727273$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 2, 272727272727273^{2}) / (1 - 2, 272727272727273))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 5, 165289256198348) / (1 - 2, 272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 4, 165289256198348 / (1 - 2, 272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 4, 165289256198348 / - 1, 272727272727273)$

$s_{2} = 22 \cdot 3, 2727272727272734$

$s_{2} = 72, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 2, 272727272727273$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{2 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{1} = 22 \cdot 2, 272727272727273 = 50, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{3 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{2} = 22 \cdot 5, 165289256198348 = 113, 63636363636367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{4 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{3} = 22 \cdot 11, 739293764087156 = 258, 26446280991746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{5 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{4} = 22 \cdot 26, 680213100198085 = 586, 9646882043579$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{6 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{5} = 22 \cdot 60, 63684795499565 = 1334, 0106550099044$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{7 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{6} = 22 \cdot 137, 8110180795356 = 3031, 842397749783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{8 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{7} = 22 \cdot 313, 2068592716718 = 6890, 55090397678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{9 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{8} = 22 \cdot 711, 8337710719815 = 15660, 342963583593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{10 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{9} = 22 \cdot 1617, 8040251635944 = 35591, 68855359907$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas