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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1818181818181817

r=2,1818181818181817

A soma desta sequência é:

s = 70

s=70

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{n - 1}

a_n=22*2,1818181818181817^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 48, 104, 7272727272727, 228, 49586776859496, 498, 5364387678436, 1087, 7158664025676, 2373, 1982539692385, 5177, 887099569247, 11297, 208217241992, 24648, 454292164348

22,48,104,7272727272727,228,49586776859496,498,5364387678436,1087,7158664025676,2373,1982539692385,5177,887099569247,11297,208217241992,24648,454292164348

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{22} = 2, 1818181818181817$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1818181818181817$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 2, 1818181818181817$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 2, 1818181818181817^{2}) / (1 - 2, 1818181818181817))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 4, 760330578512396) / (1 - 2, 1818181818181817))$

$s_{2} = 22 * (- 3, 760330578512396 / (1 - 2, 1818181818181817))$

$s_{2} = 22 * (- 3, 760330578512396 / - 1, 1818181818181817)$

$s_{2} = 22 \cdot 3, 1818181818181817$

$s_{2} = 70$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 2, 1818181818181817$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{2 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{3 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{2} = 22 \cdot 4, 760330578512396 = 104, 7272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{4 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{3} = 22 \cdot 10, 386175807663408 = 228, 49586776859496$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{5 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{4} = 22 \cdot 22, 660747216720164 = 498, 5364387678436$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{6 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{5} = 22 \cdot 49, 4416302910258 = 1087, 7158664025676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{7 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{6} = 22 \cdot 107, 87264790769265 = 2373, 1982539692385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{8 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{7} = 22 \cdot 235, 35850452587488 = 5177, 887099569247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{9 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{8} = 22 \cdot 513, 5094644200906 = 11297, 208217241992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{10 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{9} = 22 \cdot 1120, 3842860074703 = 24648, 454292164348$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas