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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8636363636363635

r=1,8636363636363635

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{n - 1}

a_n=22*1,8636363636363635^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 41, 76, 40909090909089, 142, 39876033057848, 265, 3795078888054, 494, 5709010655009, 921, 7003156220696, 1717, 7142245684026, 3201, 1946912411136, 5965, 862833676621

22,41,76,40909090909089,142,39876033057848,265,3795078888054,494,5709010655009,921,7003156220696,1717,7142245684026,3201,1946912411136,5965,862833676621

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{22} = 1, 8636363636363635$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8636363636363635$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 1, 8636363636363635$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 8636363636363635^{2}) / (1 - 1, 8636363636363635))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 3, 473140495867768) / (1 - 1, 8636363636363635))$

$s_{2} = 22 * (- 2, 473140495867768 / (1 - 1, 8636363636363635))$

$s_{2} = 22 * (- 2, 473140495867768 / - 0, 8636363636363635)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 8636363636363633$

$s_{2} = 62, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 1, 8636363636363635$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{2} = 22 \cdot 3, 473140495867768 = 76, 40909090909089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{3} = 22 \cdot 6, 472670924117204 = 142, 39876033057848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{4} = 22 \cdot 12, 062704904036607 = 265, 3795078888054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{5} = 22 \cdot 22, 480495502977313 = 494, 5709010655009$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{6} = 22 \cdot 41, 89546889191226 = 921, 7003156220696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{7} = 22 \cdot 78, 07791929856376 = 1717, 7142245684026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{8} = 22 \cdot 145, 5088496018688 = 3201, 1946912411136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{9} = 22 \cdot 271, 1755833489373 = 5965, 862833676621$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas