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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6363636363636365

r=1,6363636363636365

A soma desta sequência é:

s = 58

s=58

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{n - 1}

a_n=22*1,6363636363636365^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 36, 58, 90909090909092, 96, 39669421487605, 157, 74004507888807, 258, 1200737654533, 422, 37830252528715, 691, 164495041379, 1130, 9964464313477, 1850, 7214577967509

22,36,58,90909090909092,96,39669421487605,157,74004507888807,258,1200737654533,422,37830252528715,691,164495041379,1130,9964464313477,1850,7214577967509

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{22} = 1, 6363636363636365$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6363636363636365$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 1, 6363636363636365$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 6363636363636365^{2}) / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 2, 6776859504132235) / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 22 * (- 1, 6776859504132235 / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 22 * (- 1, 6776859504132235 / - 0, 6363636363636365)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 6363636363636367$

$s_{2} = 58, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 1, 6363636363636365$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{2} = 22 \cdot 2, 6776859504132235 = 58, 90909090909092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{3} = 22 \cdot 4, 381667918858002 = 96, 39669421487605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{4} = 22 \cdot 7, 1700020490403675 = 157, 74004507888807$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{5} = 22 \cdot 11, 732730625702422 = 258, 1200737654533$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{6} = 22 \cdot 19, 199013751149415 = 422, 37830252528715$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{7} = 22 \cdot 31, 41656795642632 = 691, 164495041379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{8} = 22 \cdot 51, 40892938324308 = 1130, 9964464313477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 6363636363636365^{9} = 22 \cdot 84, 12370262712504 = 1850, 7214577967509$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas