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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4545454545454546

r=1,4545454545454546

A soma desta sequência é:

s = 54

s=54

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=22*1,4545454545454546^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 32, 46, 54545454545455, 67, 70247933884298, 98, 4763335837716, 143, 2383033945769, 208, 3466231193846, 303, 04963362819575, 440, 7994670955575, 641, 1628612299019

22,32,46,54545454545455,67,70247933884298,98,4763335837716,143,2383033945769,208,3466231193846,303,04963362819575,440,7994670955575,641,1628612299019

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{22} = 1, 4545454545454546$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4545454545454546$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 1, 4545454545454546$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 4545454545454546^{2}) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 2, 115702479338843) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (- 1, 115702479338843 / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (- 1, 115702479338843 / - 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 4545454545454546$

$s_{2} = 54$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 1, 4545454545454546$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{2} = 22 \cdot 2, 115702479338843 = 46, 54545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{3} = 22 \cdot 3, 0773854244928627 = 67, 70247933884298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{4} = 22 \cdot 4, 476196981080528 = 98, 4763335837716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{5} = 22 \cdot 6, 5108319724807675 = 143, 2383033945769$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{6} = 22 \cdot 9, 470301050881117 = 208, 3466231193846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{7} = 22 \cdot 13, 774983346736171 = 303, 04963362819575$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{8} = 22 \cdot 20, 03633941343443 = 440, 7994670955575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{9} = 22 \cdot 29, 14376641954099 = 641, 1628612299019$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas