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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2272727272727273

r=1,2272727272727273

A soma desta sequência é:

s = 48

s=48

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{n - 1}

a_n=22*1,2272727272727273^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 27, 33, 13636363636364, 40, 667355371900825, 49, 909936138241925, 61, 25310344238782, 75, 17426331565778, 92, 25932316012546, 113, 22735115106306, 138, 96084004903196

22,27,33,13636363636364,40,667355371900825,49,909936138241925,61,25310344238782,75,17426331565778,92,25932316012546,113,22735115106306,138,96084004903196

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{22} = 1, 2272727272727273$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2272727272727273$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 1, 2272727272727273$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 2272727272727273^{2}) / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 506198347107438) / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 506198347107438 / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 506198347107438 / - 0, 2272727272727273)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 227272727272727$

$s_{2} = 48, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 1, 2272727272727273$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{2} = 22 \cdot 1, 506198347107438 = 33, 13636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{3} = 22 \cdot 1, 8485161532682195 = 40, 667355371900825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{4} = 22 \cdot 2, 2686334608291783 = 49, 909936138241925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{5} = 22 \cdot 2, 784231974653992 = 61, 25310344238782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{6} = 22 \cdot 3, 4170119688935356 = 75, 17426331565778$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{7} = 22 \cdot 4, 193605598187521 = 92, 25932316012546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{8} = 22 \cdot 5, 146697779593776 = 113, 22735115106306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{9} = 22 \cdot 6, 316401820410543 = 138, 96084004903196$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas