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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0454545454545454

r=1,0454545454545454

A soma desta sequência é:

s = 44

s=44

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{n - 1}

a_n=22*1,0454545454545454^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 23, 24, 045454545454543, 25, 138429752066113, 26, 2810856498873, 27, 4756804521549, 28, 724575018161943, 30, 03023751898748, 31, 395248315305096, 32, 822305056909876

22,23,24,045454545454543,25,138429752066113,26,2810856498873,27,4756804521549,28,724575018161943,30,03023751898748,31,395248315305096,32,822305056909876

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{22} = 1, 0454545454545454$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0454545454545454$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 1, 0454545454545454$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 0454545454545454^{2}) / (1 - 1, 0454545454545454))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 09297520661157) / (1 - 1, 0454545454545454))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 0929752066115701 / (1 - 1, 0454545454545454))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 0929752066115701 / - 0, 045454545454545414)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 045454545454544$

$s_{2} = 44, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 1, 0454545454545454$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{2} = 22 \cdot 1, 09297520661157 = 24, 045454545454543$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{3} = 22 \cdot 1, 142655897821187 = 25, 138429752066113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{4} = 22 \cdot 1, 1945948022676045 = 26, 2810856498873$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{5} = 22 \cdot 1, 248894566007041 = 27, 4756804521549$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{6} = 22 \cdot 1, 305662500825543 = 28, 724575018161943$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{7} = 22 \cdot 1, 3650107963176128 = 30, 03023751898748$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{8} = 22 \cdot 1, 427056741604777 = 31, 395248315305096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{9} = 22 \cdot 1, 491922957132267 = 32, 822305056909876$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas