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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9545454545454546

r=0,9545454545454546

A soma desta sequência é:

s = 42

s=42

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{n - 1}

a_n=22*0,9545454545454546^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 21, 20, 045454545454547, 19, 13429752066116, 18, 26455672426747, 17, 43434960043713, 16, 641879164053627, 15, 8854301111421, 15, 163365106090186, 14, 474121237631541

22,21,20,045454545454547,19,13429752066116,18,26455672426747,17,43434960043713,16,641879164053627,15,8854301111421,15,163365106090186,14,474121237631541

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{22} = 0, 9545454545454546$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9545454545454546$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 0, 9545454545454546$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 9545454545454546^{2}) / (1 - 0, 9545454545454546))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 9111570247933886) / (1 - 0, 9545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (0, 08884297520661144 / (1 - 0, 9545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (0, 08884297520661144 / 0, 045454545454545414)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 9545454545454535$

$s_{2} = 42, 99999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 0, 9545454545454546$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{2} = 22 \cdot 0, 9111570247933886 = 20, 045454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{3} = 22 \cdot 0, 8697407963936891 = 19, 13429752066116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{4} = 22 \cdot 0, 8302071238303396 = 18, 26455672426747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{5} = 22 \cdot 0, 792470436383506 = 17, 43434960043713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{6} = 22 \cdot 0, 7564490529115285 = 16, 641879164053627$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{7} = 22 \cdot 0, 7220650050519136 = 15, 8854301111421$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{8} = 22 \cdot 0, 6892438684586448 = 15, 163365106090186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{9} = 22 \cdot 0, 6579146017105246 = 14, 474121237631541$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas