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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9090909090909091

r=0,9090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 42

s=42

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}

a_n=22*0,9090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 20, 18, 18181818181818, 16, 52892561983471, 15, 026296018031553, 13, 66026910730141, 12, 4184264611831, 11, 289478601075547, 10, 263162364614132, 9, 330147604194664

22,20,18,18181818181818,16,52892561983471,15,026296018031553,13,66026910730141,12,4184264611831,11,289478601075547,10,263162364614132,9,330147604194664

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{22} = 0, 9090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 0, 9090909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 9090909090909091^{2}) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 8264462809917354) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 22 * (0, 17355371900826455 / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 22 * (0, 17355371900826455 / 0, 09090909090909094)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 9090909090909094$

$s_{2} = 42, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 0, 9090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{2} = 22 \cdot 0, 8264462809917354 = 18, 18181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{3} = 22 \cdot 0, 7513148009015777 = 16, 52892561983471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{4} = 22 \cdot 0, 6830134553650706 = 15, 026296018031553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{5} = 22 \cdot 0, 620921323059155 = 13, 66026910730141$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{6} = 22 \cdot 0, 5644739300537773 = 12, 4184264611831$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{7} = 22 \cdot 0, 5131581182307067 = 11, 289478601075547$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{8} = 22 \cdot 0, 4665073802097333 = 10, 263162364614132$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 9090909090909091^{9} = 22 \cdot 0, 4240976183724848 = 9, 330147604194664$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas