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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8636363636363636

r=0,8636363636363636

A soma desta sequência é:

s = 41

s=41

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{n - 1}

a_n=22*0,8636363636363636^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 19, 16, 40909090909091, 14, 171487603305787, 12, 239012021036814, 10, 570055836349976, 9, 128684585938617, 7, 8838639605833505, 6, 8087916023219845, 5, 880320020187169

22,19,16,40909090909091,14,171487603305787,12,239012021036814,10,570055836349976,9,128684585938617,7,8838639605833505,6,8087916023219845,5,880320020187169

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{22} = 0, 8636363636363636$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8636363636363636$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 0, 8636363636363636$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 8636363636363636^{2}) / (1 - 0, 8636363636363636))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 7458677685950413) / (1 - 0, 8636363636363636))$

$s_{2} = 22 * (0, 25413223140495866 / (1 - 0, 8636363636363636))$

$s_{2} = 22 * (0, 25413223140495866 / 0, 13636363636363635)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 8636363636363638$

$s_{2} = 41$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 0, 8636363636363636$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{2} = 22 \cdot 0, 7458677685950413 = 16, 40909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{3} = 22 \cdot 0, 6441585274229903 = 14, 171487603305787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{4} = 22 \cdot 0, 5563187282289461 = 12, 239012021036814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{5} = 22 \cdot 0, 48045708347045346 = 10, 570055836349976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{6} = 22 \cdot 0, 4149402084517553 = 9, 128684585938617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{7} = 22 \cdot 0, 35835745275378866 = 7, 8838639605833505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{8} = 22 \cdot 0, 30949052737827204 = 6, 8087916023219845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{9} = 22 \cdot 0, 2672872736448713 = 5, 880320020187169$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas