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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6818181818181818

r=0,6818181818181818

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{n - 1}

a_n=22*0,6818181818181818^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 14, 999999999999998, 10, 227272727272727, 6, 973140495867767, 4, 754413974455296, 3, 241645891674065, 2, 2102131079595893, 1, 5069634826997198, 1, 0274751018407182, 0, 7005512058004895

22,14,999999999999998,10,227272727272727,6,973140495867767,4,754413974455296,3,241645891674065,2,2102131079595893,1,5069634826997198,1,0274751018407182,0,7005512058004895

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{22} = 0, 6818181818181818$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6818181818181818$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 0, 6818181818181818$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 6818181818181818^{2}) / (1 - 0, 6818181818181818))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 4648760330578512) / (1 - 0, 6818181818181818))$

$s_{2} = 22 * (0, 5351239669421488 / (1 - 0, 6818181818181818))$

$s_{2} = 22 * (0, 5351239669421488 / 0, 31818181818181823)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 6818181818181817$

$s_{2} = 37$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 0, 6818181818181818$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818 = 14, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{2} = 22 \cdot 0, 4648760330578512 = 10, 227272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{3} = 22 \cdot 0, 31696093163035305 = 6, 973140495867767$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{4} = 22 \cdot 0, 21610972611160434 = 4, 754413974455296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{5} = 22 \cdot 0, 1473475405306393 = 3, 241645891674065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{6} = 22 \cdot 0, 10046423217998134 = 2, 2102131079595893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{7} = 22 \cdot 0, 06849834012271454 = 1, 5069634826997198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{8} = 22 \cdot 0, 046703413720032644 = 1, 0274751018407182$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{9} = 22 \cdot 0, 03184323662729498 = 0, 7005512058004895$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas