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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 45454545454545453

r=0,45454545454545453

A soma desta sequência é:

s = 32

s=32

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}

a_n=22*0,45454545454545453^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 10, 4, 545454545454545, 2, 0661157024793386, 0, 9391435011269721, 0, 42688340960316906, 0, 19403791345598595, 0, 08819905157090271, 0, 040090477986773954, 0, 018222944539442704

22,10,4,545454545454545,2,0661157024793386,0,9391435011269721,0,42688340960316906,0,19403791345598595,0,08819905157090271,0,040090477986773954,0,018222944539442704

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{22} = 0, 45454545454545453$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 45454545454545453$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 0, 45454545454545453$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 45454545454545453^{2}) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 20661157024793386) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 22 * (0, 7933884297520661 / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 22 * (0, 7933884297520661 / 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 4545454545454546$

$s_{2} = 32$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 0, 45454545454545453$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{2} = 22 \cdot 0, 20661157024793386 = 4, 545454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{3} = 22 \cdot 0, 0939143501126972 = 2, 0661157024793386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{4} = 22 \cdot 0, 042688340960316914 = 0, 9391435011269721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{5} = 22 \cdot 0, 019403791345598595 = 0, 42688340960316906$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{6} = 22 \cdot 0, 00881990515709027 = 0, 19403791345598595$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{7} = 22 \cdot 0, 004009047798677396 = 0, 08819905157090271$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{8} = 22 \cdot 0, 0018222944539442708 = 0, 040090477986773954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 45454545454545453^{9} = 22 \cdot 0, 0008283156608837593 = 0, 018222944539442704$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas