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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 018221574344023325

r=0,018221574344023325

A soma desta sequência é:

s = 22352

s=22352

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{n - 1}

a_n=21952*0,018221574344023325^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21952, 400, 7, 28862973760933, 0, 13281030862990761, 0, 0024200129123525442, 4, 4096445195928285 E - 05, 8, 035066544447574 E - 07, 1, 4641156239882608 E - 08, 2, 667849169074819 E - 10, 4, 861241197293768 E - 12

21952,400,7,28862973760933,0,13281030862990761,0,0024200129123525442,4,4096445195928285E-05,8,035066544447574E-07,1,4641156239882608E-08,2,667849169074819E-10,4,861241197293768E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{21952} = 0, 018221574344023325$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 018221574344023325$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21.952$ , a razão comum: $r = 0, 018221574344023325$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21952 * ((1 - 0, 018221574344023325^{2}) / (1 - 0, 018221574344023325))$

$s_{2} = 21952 * ((1 - 0, 00033202577157476904) / (1 - 0, 018221574344023325))$

$s_{2} = 21952 * (0, 9996679742284252 / (1 - 0, 018221574344023325))$

$s_{2} = 21952 * (0, 9996679742284252 / 0, 9817784256559767)$

$s_{2} = 21952 \cdot 1, 0182215743440233$

$s_{2} = 22352$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21.952$ e a razão comum: $r = 0, 018221574344023325$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21952$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{2 - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{3 - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{2} = 21952 \cdot 0, 00033202577157476904 = 7, 28862973760933$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{4 - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{3} = 21952 \cdot 6, 0500322808813605 E - 06 = 0, 13281030862990761$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{5 - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{4} = 21952 \cdot 1, 1024111298982072 E - 07 = 0, 0024200129123525442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{6 - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{5} = 21952 \cdot 2, 0087666361118936 E - 09 = 4, 4096445195928285 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{7 - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{6} = 21952 \cdot 3, 6602890599706515 E - 11 = 8, 035066544447574 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{8 - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{7} = 21952 \cdot 6, 669622922687048 E - 13 = 1, 4641156239882608 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{9 - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{8} = 21952 \cdot 1, 2153102993234417 E - 14 = 2, 667849169074819 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{10 - 1} = 21952 \cdot 0, 018221574344023325^{9} = 21952 \cdot 2, 2144866970179334 E - 16 = 4, 861241197293768 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas