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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 491540923639689

r=7,491540923639689

A soma desta sequência é:

s = 18571

s=18571

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{n - 1}

a_n=2187*7,491540923639689^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2187, 16384, 122741, 40649291266, 919522, 2697667495, 6888638, 714155657, 51606518, 835265785, 386612347, 78097606, 2896322224, 985602, 21697916476, 526794, 162550829241, 61636

2187,16384,122741,40649291266,919522,2697667495,6888638,714155657,51606518,835265785,386612347,78097606,2896322224,985602,21697916476,526794,162550829241,61636

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16384}{2187} = 7, 491540923639689$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 491540923639689$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.187$ , a razão comum: $r = 7, 491540923639689$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2187 * ((1 - 7, 491540923639689^{2}) / (1 - 7, 491540923639689))$

$s_{2} = 2187 * ((1 - 56, 123185410568205) / (1 - 7, 491540923639689))$

$s_{2} = 2187 * (- 55, 123185410568205 / (1 - 7, 491540923639689))$

$s_{2} = 2187 * (- 55, 123185410568205 / - 6, 491540923639689)$

$s_{2} = 2187 \cdot 8, 49154092363969$

$s_{2} = 18571$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.187$ e a razão comum: $r = 7, 491540923639689$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2187$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{2 - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689 = 16384$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{3 - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{2} = 2187 \cdot 56, 123185410568205 = 122741, 40649291266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{4 - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{3} = 2187 \cdot 420, 4491402682896 = 919522, 2697667495$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{5 - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{4} = 2187 \cdot 3149, 8119406290157 = 6888638, 714155657$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{6 - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{5} = 2187 \cdot 23596, 945054991214 = 51606518, 835265785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{7 - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{6} = 2187 \cdot 176777, 47955234387 = 386612347, 78097606$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{8 - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{7} = 2187 \cdot 1324335, 7224442624 = 2896322224, 985602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{9 - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{8} = 2187 \cdot 9921315, 261329124 = 21697916476, 526794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{10 - 1} = 2187 \cdot 7, 491540923639689^{9} = 2187 \cdot 74325939, 29657812 = 162550829241, 61636$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas