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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 375

r=0,375

A soma desta sequência é:

s = 297

s=297

A forma geral desta série é:

a_{n} = 216 \cdot {0.375}^{n - 1}

a_n=216*0.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

216, 81, 30, 375, 11, 390625, 4, 271484375, 1, 601806640625, 0, 600677490234375, 0, 22525405883789062, 0, 08447027206420898, 0, 03167635202407837

216,81,30,375,11,390625,4,271484375,1,601806640625,0,600677490234375,0,22525405883789062,0,08447027206420898,0,03167635202407837

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{216} = 0.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 216$ , a razão comum: $r = 0, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 216 * ((1 - {0.375}^{2}) / (1 - 0.375))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 140625) / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 216 * (0, 859375 / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 216 * (0, 859375 / 0, 625)$

$s_{2} = 216 \cdot 1.375$

$s_{2} = 297$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 216$ e a razão comum: $r = 0, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 216 \cdot {0.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.375}^{2 - 1} = 216 \cdot {0.375}^{1} = 216 \cdot 0.375 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 375^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 375^{2} = 216 \cdot 0, 140625 = 30, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 375^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 375^{3} = 216 \cdot 0, 052734375 = 11, 390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 375^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 375^{4} = 216 \cdot 0, 019775390625 = 4, 271484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 375^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 375^{5} = 216 \cdot 0, 007415771484375 = 1, 601806640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 375^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 375^{6} = 216 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 600677490234375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 375^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 375^{7} = 216 \cdot 0, 0010428428649902344 = 0, 22525405883789062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 375^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 375^{8} = 216 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 08447027206420898$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 375^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 375^{9} = 216 \cdot 0, 0001466497778892517 = 0, 03167635202407837$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas