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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2962962962962963

r=0,2962962962962963

A soma desta sequência é:

s = 280

s=280

A forma geral desta série é:

a_{n} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=216*0,2962962962962963^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

216, 64, 18, 962962962962962, 5, 6186556927297655, 1, 6647868719199306, 0, 493270184272572, 0, 14615412867335464, 0, 0433049270143273, 0, 012831089485726607, 0, 0038018042920671432

216,64,18,962962962962962,5,6186556927297655,1,6647868719199306,0,493270184272572,0,14615412867335464,0,0433049270143273,0,012831089485726607,0,0038018042920671432

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{216} = 0, 2962962962962963$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2962962962962963$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 216$ , a razão comum: $r = 0, 2962962962962963$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 2962962962962963^{2}) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 0877914951989026) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 216 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 216 * (0, 9122085048010974 / 0, 7037037037037037)$

$s_{2} = 216 \cdot 1, 2962962962962963$

$s_{2} = 280$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 216$ e a razão comum: $r = 0, 2962962962962963$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{2} = 216 \cdot 0, 0877914951989026 = 18, 962962962962962$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{3} = 216 \cdot 0, 026012294873748915 = 5, 6186556927297655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{4} = 216 \cdot 0, 007707346629258938 = 1, 6647868719199306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{5} = 216 \cdot 0, 0022836582605211667 = 0, 493270184272572$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{6} = 216 \cdot 0, 0006766394845988641 = 0, 14615412867335464$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{7} = 216 \cdot 0, 00020048577321447826 = 0, 0433049270143273$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{8} = 216 \cdot 5, 9403192063549106 E - 05 = 0, 012831089485726607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{9} = 216 \cdot 1, 7600945796607144 E - 05 = 0, 0038018042920671432$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas