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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2777777777777778

r=0,2777777777777778

A soma desta sequência é:

s = 276

s=276

A forma geral desta série é:

a_{n} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}

a_n=216*0,2777777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

216, 60, 16, 666666666666668, 4, 629629629629631, 1, 286008230452675, 0, 35722450845907644, 0, 09922903012752123, 0, 02756361947986701, 0, 007656560966629725, 0, 0021268224907304797

216,60,16,666666666666668,4,629629629629631,1,286008230452675,0,35722450845907644,0,09922903012752123,0,02756361947986701,0,007656560966629725,0,0021268224907304797

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{216} = 0, 2777777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2777777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 216$ , a razão comum: $r = 0, 2777777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 2777777777777778^{2}) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 0771604938271605) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 216 * (0, 9228395061728395 / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 216 * (0, 9228395061728395 / 0, 7222222222222222)$

$s_{2} = 216 \cdot 1, 2777777777777777$

$s_{2} = 276$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 216$ e a razão comum: $r = 0, 2777777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{2} = 216 \cdot 0, 0771604938271605 = 16, 666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{3} = 216 \cdot 0, 021433470507544586 = 4, 629629629629631$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{4} = 216 \cdot 0, 005953741807651273 = 1, 286008230452675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{5} = 216 \cdot 0, 0016538171687920206 = 0, 35722450845907644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{6} = 216 \cdot 0, 0004593936579977835 = 0, 09922903012752123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{7} = 216 \cdot 0, 00012760934944382876 = 0, 02756361947986701$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{8} = 216 \cdot 3, 544704151217465 E - 05 = 0, 007656560966629725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{9} = 216 \cdot 9, 846400420048517 E - 06 = 0, 0021268224907304797$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas