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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 16203703703703703

r=0,16203703703703703

A soma desta sequência é:

s = 251

s=251

A forma geral desta série é:

a_{n} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{n - 1}

a_n=216*0,16203703703703703^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

216, 35, 5, 671296296296296, 0, 9189600480109739, 0, 1489055633351115, 0, 024128216281152328, 0, 00390966467518672, 0, 0006335104797756259, 0, 0001026521610747542, 1, 6633452026001836 E - 05

216,35,5,671296296296296,0,9189600480109739,0,1489055633351115,0,024128216281152328,0,00390966467518672,0,0006335104797756259,0,0001026521610747542,1,6633452026001836E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{216} = 0, 16203703703703703$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 16203703703703703$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 216$ , a razão comum: $r = 0, 16203703703703703$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 16203703703703703^{2}) / (1 - 0, 16203703703703703))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 02625600137174211) / (1 - 0, 16203703703703703))$

$s_{2} = 216 * (0, 9737439986282579 / (1 - 0, 16203703703703703))$

$s_{2} = 216 * (0, 9737439986282579 / 0, 837962962962963)$

$s_{2} = 216 \cdot 1, 162037037037037$

$s_{2} = 251$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 216$ e a razão comum: $r = 0, 16203703703703703$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{2} = 216 \cdot 0, 02625600137174211 = 5, 671296296296296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{3} = 216 \cdot 0, 004254444666717472 = 0, 9189600480109739$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{4} = 216 \cdot 0, 0006893776080329236 = 0, 1489055633351115$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{5} = 216 \cdot 0, 00011170470500533485 = 0, 024128216281152328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{6} = 216 \cdot 1, 810029942216074 E - 05 = 0, 00390966467518672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{7} = 216 \cdot 2, 93291888785012 E - 06 = 0, 0006335104797756259$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{8} = 216 \cdot 4, 7524148645719535 E - 07 = 0, 0001026521610747542$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{9} = 216 \cdot 7, 700672234260109 E - 08 = 1, 6633452026001836 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas