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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 587962962962963

r=1,587962962962963

A soma desta sequência é:

s = 559

s=559

A forma geral desta série é:

a_{n} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{n - 1}

a_n=216*1,587962962962963^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

216, 343, 544, 6712962962963, 864, 9178455075446, 1373, 457504671703, 2180, 999648622195, 3463, 3466642472818, 5499, 6662307260085, 8733, 266283051022, 13868, 103403178246

216,343,544,6712962962963,864,9178455075446,1373,457504671703,2180,999648622195,3463,3466642472818,5499,6662307260085,8733,266283051022,13868,103403178246

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{216} = 1, 587962962962963$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 587962962962963$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 216$ , a razão comum: $r = 1, 587962962962963$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 216 * ((1 - 1, 587962962962963^{2}) / (1 - 1, 587962962962963))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 2, 5216263717421126) / (1 - 1, 587962962962963))$

$s_{2} = 216 * (- 1, 5216263717421126 / (1 - 1, 587962962962963))$

$s_{2} = 216 * (- 1, 5216263717421126 / - 0, 587962962962963)$

$s_{2} = 216 \cdot 2, 587962962962963$

$s_{2} = 559$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 216$ e a razão comum: $r = 1, 587962962962963$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{2 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{1} = 216 \cdot 1, 587962962962963 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{3 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{2} = 216 \cdot 2, 5216263717421126 = 544, 6712962962963$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{4 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{3} = 216 \cdot 4, 004249284757151 = 864, 9178455075446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{5 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{4} = 216 \cdot 6, 358599558665292 = 1373, 457504671703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{6 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{5} = 216 \cdot 10, 097220595473125 = 2180, 999648622195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{7 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{6} = 216 \cdot 16, 034012334478156 = 3463, 3466642472818$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{8 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{7} = 216 \cdot 25, 46141773484263 = 5499, 6662307260085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{9 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{8} = 216 \cdot 40, 431788347458436 = 8733, 266283051022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{10 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{9} = 216 \cdot 64, 2041824221215 = 13868, 103403178246$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas