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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3888888888888888

r=1,3888888888888888

A soma desta sequência é:

s = 516

s=516

A forma geral desta série é:

a_{n} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}

a_n=216*1,3888888888888888^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

216, 300, 416, 66666666666663, 578, 7037037037037, 803, 7551440329216, 1116, 3265889346135, 1550, 4535957425187, 2153, 407771864609, 2990, 844127589735, 4153, 950177207965

216,300,416,66666666666663,578,7037037037037,803,7551440329216,1116,3265889346135,1550,4535957425187,2153,407771864609,2990,844127589735,4153,950177207965

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{216} = 1, 3888888888888888$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3888888888888888$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 216$ , a razão comum: $r = 1, 3888888888888888$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 216 * ((1 - 1, 3888888888888888^{2}) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 1, 9290123456790123) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 216 * (- 0, 9290123456790123 / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 216 * (- 0, 9290123456790123 / - 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 216 \cdot 2, 388888888888889$

$s_{2} = 516$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 216$ e a razão comum: $r = 1, 3888888888888888$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{2 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{3 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{2} = 216 \cdot 1, 9290123456790123 = 416, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{4 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{3} = 216 \cdot 2, 6791838134430725 = 578, 7037037037037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{5 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{4} = 216 \cdot 3, 7210886297820447 = 803, 7551440329216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{6 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{5} = 216 \cdot 5, 168178652475063 = 1116, 3265889346135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{7 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{6} = 216 \cdot 7, 178025906215364 = 1550, 4535957425187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{8 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{7} = 216 \cdot 9, 969480425299116 = 2153, 407771864609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{9 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{8} = 216 \cdot 13, 846500590693216 = 2990, 844127589735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{10 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{9} = 216 \cdot 19, 231250820407244 = 4153, 950177207965$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas