Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3611111111111112

r=1,3611111111111112

A soma desta sequência é:

s = 510

s=510

A forma geral desta série é:

a_{n} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}

a_n=216*1,3611111111111112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

216, 294, 400, 1666666666667, 544, 6712962962963, 741, 3581532921812, 1009, 0708197588023, 1373, 457504671703, 1869, 4282702475957, 2544, 4995900592276, 3463, 3466642472827

216,294,400,1666666666667,544,6712962962963,741,3581532921812,1009,0708197588023,1373,457504671703,1869,4282702475957,2544,4995900592276,3463,3466642472827

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{216} = 1, 3611111111111112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3611111111111112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 216$ , a razão comum: $r = 1, 3611111111111112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 216 * ((1 - 1, 3611111111111112^{2}) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 1, 8526234567901236) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 216 * (- 0, 8526234567901236 / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 216 * (- 0, 8526234567901236 / - 0, 36111111111111116)$

$s_{2} = 216 \cdot 2, 361111111111111$

$s_{2} = 510$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 216$ e a razão comum: $r = 1, 3611111111111112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{2 - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{3 - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{2} = 216 \cdot 1, 8526234567901236 = 400, 1666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{4 - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{3} = 216 \cdot 2, 5216263717421126 = 544, 6712962962963$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{5 - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{4} = 216 \cdot 3, 432213672648987 = 741, 3581532921812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{6 - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{5} = 216 \cdot 4, 671624165550011 = 1009, 0708197588023$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{7 - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{6} = 216 \cdot 6, 358599558665292 = 1373, 457504671703$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{8 - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{7} = 216 \cdot 8, 654760510405536 = 1869, 4282702475957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{9 - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{8} = 216 \cdot 11, 780090694718647 = 2544, 4995900592276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{10 - 1} = 216 \cdot 1, 3611111111111112^{9} = 216 \cdot 16, 03401233447816 = 3463, 3466642472827$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas