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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08796296296296297

r=0,08796296296296297

A soma desta sequência é:

s = 235

s=235

A forma geral desta série é:

a_{n} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{n - 1}

a_n=216*0,08796296296296297^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

216, 19, 1, 6712962962962965, 0, 1470121742112483, 0, 012931626435248693, 0, 0011375041771746535, 0, 00010005823780702972, 8, 801419066359096 E - 06, 7, 741988993556612 E - 07, 6, 810082910998872 E - 08

216,19,1,6712962962962965,0,1470121742112483,0,012931626435248693,0,0011375041771746535,0,00010005823780702972,8,801419066359096E-06,7,741988993556612E-07,6,810082910998872E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{216} = 0, 08796296296296297$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08796296296296297$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 216$ , a razão comum: $r = 0, 08796296296296297$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 08796296296296297^{2}) / (1 - 0, 08796296296296297))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 007737482853223595) / (1 - 0, 08796296296296297))$

$s_{2} = 216 * (0, 9922625171467764 / (1 - 0, 08796296296296297))$

$s_{2} = 216 * (0, 9922625171467764 / 0, 912037037037037)$

$s_{2} = 216 \cdot 1, 087962962962963$

$s_{2} = 235$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 216$ e a razão comum: $r = 0, 08796296296296297$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{2} = 216 \cdot 0, 007737482853223595 = 1, 6712962962962965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{3} = 216 \cdot 0, 0006806119176446681 = 0, 1470121742112483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{4} = 216 \cdot 5, 9868640903929134 E - 05 = 0, 012931626435248693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{5} = 216 \cdot 5, 266223042475248 E - 06 = 0, 0011375041771746535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{6} = 216 \cdot 4, 632325824399524 E - 07 = 0, 00010005823780702972$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{7} = 216 \cdot 4, 074731049240322 E - 08 = 8, 801419066359096 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{8} = 216 \cdot 3, 5842541636836167 E - 09 = 7, 741988993556612 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{9} = 216 \cdot 3, 152816162499478 E - 10 = 6, 810082910998872 E - 08$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas