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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 6

r=8,6

A soma desta sequência é:

s = 2064

s=2064

A forma geral desta série é:

a_{n} = 215 \cdot 8, 6^{n - 1}

a_n=215*8,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

215, 1849, 15901, 399999999998, 136752, 03999999998, 1176067, 544, 10114180, 878399998, 86981955, 55423999, 748044817, 7664638, 6433185432, 791588, 55325394722, 00765

215,1849,15901,399999999998,136752,03999999998,1176067,544,10114180,878399998,86981955,55423999,748044817,7664638,6433185432,791588,55325394722,00765

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1849}{215} = 8, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 215$ , a razão comum: $r = 8, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 215 * ((1 - 8, 6^{2}) / (1 - 8, 6))$

$s_{2} = 215 * ((1 - 73, 96) / (1 - 8, 6))$

$s_{2} = 215 * (- 72, 96 / (1 - 8, 6))$

$s_{2} = 215 * (- 72, 96 / - 7, 6)$

$s_{2} = 215 \cdot 9, 6$

$s_{2} = 2064$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 215$ e a razão comum: $r = 8, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 215 \cdot 8, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 215$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{2 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{1} = 215 \cdot 8, 6 = 1849$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{3 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{2} = 215 \cdot 73, 96 = 15901, 399999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{4 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{3} = 215 \cdot 636, 0559999999999 = 136752, 03999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{5 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{4} = 215 \cdot 5470, 0815999999995 = 1176067, 544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{6 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{5} = 215 \cdot 47042, 70175999999 = 10114180, 878399998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{7 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{6} = 215 \cdot 404567, 2351359999 = 86981955, 55423999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{8 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{7} = 215 \cdot 3479278, 222169599 = 748044817, 7664638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{9 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{8} = 215 \cdot 29921792, 71065855 = 6433185432, 791588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{10 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{9} = 215 \cdot 257327417, 3116635 = 55325394722, 00765$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas