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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9958100558659218

r=0,9958100558659218

A soma desta sequência é:

s = 4287

s=4287

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{n - 1}

a_n=2148*0,9958100558659218^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2148, 2139, 2130, 0377094972064, 2121, 1129704909335, 2112, 2256256425076, 2103, 3755182724967, 2094, 562492357947, 2085, 7863925296315, 2077, 047064069312, 2068, 3443529070105

2148,2139,2130,0377094972064,2121,1129704909335,2112,2256256425076,2103,3755182724967,2094,562492357947,2085,7863925296315,2077,047064069312,2068,3443529070105

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2139}{2148} = 0, 9958100558659218$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9958100558659218$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.148$ , a razão comum: $r = 0, 9958100558659218$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2148 * ((1 - 0, 9958100558659218^{2}) / (1 - 0, 9958100558659218))$

$s_{2} = 2148 * ((1 - 0, 9916376673636902) / (1 - 0, 9958100558659218))$

$s_{2} = 2148 * (0, 00836233263630981 / (1 - 0, 9958100558659218))$

$s_{2} = 2148 * (0, 00836233263630981 / 0, 0041899441340782495)$

$s_{2} = 2148 \cdot 1, 9958100558659237$

$s_{2} = 4287, 000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.148$ e a razão comum: $r = 0, 9958100558659218$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2148$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{2 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218 = 2139$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{3 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{2} = 2148 \cdot 0, 9916376673636902 = 2130, 0377094972064$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{4 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{3} = 2148 \cdot 0, 9874827609361887 = 2121, 1129704909335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{5 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{4} = 2148 \cdot 0, 9833452633345007 = 2112, 2256256425076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{6 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{5} = 2148 \cdot 0, 9792251016166187 = 2103, 3755182724967$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{7 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{6} = 2148 \cdot 0, 9751222031461579 = 2094, 562492357947$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{8 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{7} = 2148 \cdot 0, 9710364955910762 = 2085, 7863925296315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{9 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{8} = 2148 \cdot 0, 9669679069223985 = 2077, 047064069312$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{10 - 1} = 2148 \cdot 0, 9958100558659218^{9} = 2148 \cdot 0, 9629163654129471 = 2068, 3443529070105$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas