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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9393939393939394

r=0,9393939393939394

A soma desta sequência é:

s = 4160

s=4160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{n - 1}

a_n=2145*0,9393939393939394^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2145, 2015, 0000000000002, 1892, 878787878788, 1778, 1588613406798, 1670, 391657623063, 1569, 1557995853018, 1474, 0554480952833, 1384, 718754271327, 1300, 7964055276102, 1221, 960259738058

2145,2015,0000000000002,1892,878787878788,1778,1588613406798,1670,391657623063,1569,1557995853018,1474,0554480952833,1384,718754271327,1300,7964055276102,1221,960259738058

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2015}{2145} = 0, 9393939393939394$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9393939393939394$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.145$ , a razão comum: $r = 0, 9393939393939394$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2145 * ((1 - 0, 9393939393939394^{2}) / (1 - 0, 9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * ((1 - 0, 8824609733700643) / (1 - 0, 9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * (0, 11753902662993565 / (1 - 0, 9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * (0, 11753902662993565 / 0, 06060606060606055)$

$s_{2} = 2145 \cdot 1, 93939393939394$

$s_{2} = 4160, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.145$ e a razão comum: $r = 0, 9393939393939394$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{2 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394 = 2015, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{3 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{2} = 2145 \cdot 0, 8824609733700643 = 1892, 878787878788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{4 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{3} = 2145 \cdot 0, 8289784901355151 = 1778, 1588613406798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{5 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{4} = 2145 \cdot 0, 7787373695212415 = 1670, 391657623063$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{6 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{5} = 2145 \cdot 0, 731541165307833 = 1569, 1557995853018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{7 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{6} = 2145 \cdot 0, 6872053371073582 = 1474, 0554480952833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{8 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{7} = 2145 \cdot 0, 6455565287978214 = 1384, 718754271327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{9 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{8} = 2145 \cdot 0, 6064318906888626 = 1300, 7964055276102$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{10 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{9} = 2145 \cdot 0, 5696784427683255 = 1221, 960259738058$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas