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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2570093457943925

r=0,2570093457943925

A soma desta sequência é:

s = 269

s=269

A forma geral desta série é:

a_{n} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{n - 1}

a_n=214*0,2570093457943925^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

214, 54, 99999999999999, 14, 135514018691586, 3, 6329592104113884, 0, 9337044699655437, 0, 23997077499114436, 0, 061674731890247386, 0, 015850982495157033, 0, 004073850641278677, 0, 0010470176881790991

214,54,99999999999999,14,135514018691586,3,6329592104113884,0,9337044699655437,0,23997077499114436,0,061674731890247386,0,015850982495157033,0,004073850641278677,0,0010470176881790991

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{214} = 0, 2570093457943925$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2570093457943925$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 214$ , a razão comum: $r = 0, 2570093457943925$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 2570093457943925^{2}) / (1 - 0, 2570093457943925))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 06605380382566162) / (1 - 0, 2570093457943925))$

$s_{2} = 214 * (0, 9339461961743384 / (1 - 0, 2570093457943925))$

$s_{2} = 214 * (0, 9339461961743384 / 0, 7429906542056075)$

$s_{2} = 214 \cdot 1, 2570093457943925$

$s_{2} = 269$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 214$ e a razão comum: $r = 0, 2570093457943925$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{2 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925 = 54, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{3 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{2} = 214 \cdot 0, 06605380382566162 = 14, 135514018691586$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{4 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{3} = 214 \cdot 0, 016976444908464432 = 3, 6329592104113884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{5 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{4} = 214 \cdot 0, 004363104999838989 = 0, 9337044699655437$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{6 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{5} = 214 \cdot 0, 0011213587616408615 = 0, 23997077499114436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{7 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{6} = 214 \cdot 0, 00028819968173012797 = 0, 061674731890247386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{8 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{7} = 214 \cdot 7, 407001165961231 E - 05 = 0, 015850982495157033$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{9 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{8} = 214 \cdot 1, 9036685239619985 E - 05 = 0, 004073850641278677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{10 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{9} = 214 \cdot 4, 892606019528501 E - 06 = 0, 0010470176881790991$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas