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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 22429906542056074

r=0,22429906542056074

A soma desta sequência é:

s = 262

s=262

A forma geral desta série é:

a_{n} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{n - 1}

a_n=214*0,22429906542056074^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

214, 48, 10, 766355140186915, 2, 4148833959297753, 0, 5416560888066786, 0, 12149295449869425, 0, 027250756149239837, 0, 006112319136278094, 0, 0013709874698193856, 0, 00030751120818378743

214,48,10,766355140186915,2,4148833959297753,0,5416560888066786,0,12149295449869425,0,027250756149239837,0,006112319136278094,0,0013709874698193856,0,00030751120818378743

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{214} = 0, 22429906542056074$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 22429906542056074$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 214$ , a razão comum: $r = 0, 22429906542056074$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 22429906542056074^{2}) / (1 - 0, 22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 05031007074853699) / (1 - 0, 22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * (0, 949689929251463 / (1 - 0, 22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * (0, 949689929251463 / 0, 7757009345794392)$

$s_{2} = 214 \cdot 1, 2242990654205608$

$s_{2} = 262$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 214$ e a razão comum: $r = 0, 22429906542056074$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{2 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{3 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{2} = 214 \cdot 0, 05031007074853699 = 10, 766355140186915$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{4 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{3} = 214 \cdot 0, 011284501850139137 = 2, 4148833959297753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{5 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{4} = 214 \cdot 0, 002531103218722797 = 0, 5416560888066786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{6 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{5} = 214 \cdot 0, 0005677240864424965 = 0, 12149295449869425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{7 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{6} = 214 \cdot 0, 00012733998200579363 = 0, 027250756149239837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{8 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{7} = 214 \cdot 2, 8562238954570532 E - 05 = 0, 006112319136278094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{9 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{8} = 214 \cdot 6, 406483503828904 E - 06 = 0, 0013709874698193856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{10 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{9} = 214 \cdot 1, 4369682625410627 E - 06 = 0, 00030751120818378743$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas