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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 471698113207547

r=1,471698113207547

A soma desta sequência é:

s = 524

s=524

A forma geral desta série é:

a_{n} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{n - 1}

a_n=212*1,471698113207547^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

212, 312, 459, 16981132075466, 675, 7593449626199, 994, 5137529638557, 1463, 624013795863, 2154, 012699548629, 3170, 0564257508117, 4665, 3660605389305, 6866, 010428717671

212,312,459,16981132075466,675,7593449626199,994,5137529638557,1463,624013795863,2154,012699548629,3170,0564257508117,4665,3660605389305,6866,010428717671

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{212} = 1, 471698113207547$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 471698113207547$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 212$ , a razão comum: $r = 1, 471698113207547$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 212 * ((1 - 1, 471698113207547^{2}) / (1 - 1, 471698113207547))$

$s_{2} = 212 * ((1 - 2, 165895336418654) / (1 - 1, 471698113207547))$

$s_{2} = 212 * (- 1, 1658953364186542 / (1 - 1, 471698113207547))$

$s_{2} = 212 * (- 1, 1658953364186542 / - 0, 47169811320754707)$

$s_{2} = 212 \cdot 2, 4716981132075473$

$s_{2} = 524$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 212$ e a razão comum: $r = 1, 471698113207547$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 212$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{2 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{1} = 212 \cdot 1, 471698113207547 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{3 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{2} = 212 \cdot 2, 165895336418654 = 459, 16981132075466$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{4 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{3} = 212 \cdot 3, 1875440800123584 = 675, 7593449626199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{5 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{4} = 212 \cdot 4, 691102608320074 = 994, 5137529638557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{6 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{5} = 212 \cdot 6, 903886857527656 = 1463, 624013795863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{7 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{6} = 212 \cdot 10, 160437262021834 = 2154, 012699548629$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{8 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{7} = 212 \cdot 14, 953096347881187 = 3170, 0564257508117$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{9 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{8} = 212 \cdot 22, 006443681787406 = 4665, 3660605389305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{10 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{9} = 212 \cdot 32, 38684164489467 = 6866, 010428717671$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas