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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5283018867924528

r=0,5283018867924528

A soma desta sequência é:

s = 324

s=324

A forma geral desta série é:

a_{n} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{n - 1}

a_n=212*0,5283018867924528^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

212, 112, 59, 16981132075471, 31, 25952296190815, 16, 51446496100808, 8, 72462299826842, 4, 609234791538033, 2, 4350674370389607, 1, 2864507214545453, 0, 6796343434099484

212,112,59,16981132075471,31,25952296190815,16,51446496100808,8,72462299826842,4,609234791538033,2,4350674370389607,1,2864507214545453,0,6796343434099484

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{212} = 0, 5283018867924528$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5283018867924528$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 212$ , a razão comum: $r = 0, 5283018867924528$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 212 * ((1 - 0, 5283018867924528^{2}) / (1 - 0, 5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * ((1 - 0, 27910288358846563) / (1 - 0, 5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * (0, 7208971164115343 / (1 - 0, 5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * (0, 7208971164115343 / 0, 4716981132075472)$

$s_{2} = 212 \cdot 1, 5283018867924527$

$s_{2} = 324$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 212$ e a razão comum: $r = 0, 5283018867924528$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 212$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{2 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{3 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{2} = 212 \cdot 0, 27910288358846563 = 59, 16981132075471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{4 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{3} = 212 \cdot 0, 14745058000900071 = 31, 25952296190815$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{5 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{4} = 212 \cdot 0, 0778984196273966 = 16, 51446496100808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{6 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{5} = 212 \cdot 0, 04115388206730387 = 8, 72462299826842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{7 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{6} = 212 \cdot 0, 021741673544990722 = 4, 609234791538033$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{8 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{7} = 212 \cdot 0, 011486167155844154 = 2, 4350674370389607$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{9 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{8} = 212 \cdot 0, 006068163780445968 = 1, 2864507214545453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{10 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{9} = 212 \cdot 0, 0032058223745752286 = 0, 6796343434099484$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas