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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8958333333333334

r=0,8958333333333334

A soma desta sequência é:

s = 4004

s=4004

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{n - 1}

a_n=2112*0,8958333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2112, 1892, 1694, 9166666666667, 1518, 3628472222224, 1360, 2000506365744, 1218, 5125453619312, 1091, 5841552200634, 977, 8774723846402, 876, 015235677907, 784, 7636486281249

2112,1892,1694,9166666666667,1518,3628472222224,1360,2000506365744,1218,5125453619312,1091,5841552200634,977,8774723846402,876,015235677907,784,7636486281249

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1892}{2112} = 0, 8958333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8958333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.112$ , a razão comum: $r = 0, 8958333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2112 * ((1 - 0, 8958333333333334^{2}) / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 2112 * ((1 - 0, 8025173611111112) / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 2112 * (0, 19748263888888884 / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 2112 * (0, 19748263888888884 / 0, 10416666666666663)$

$s_{2} = 2112 \cdot 1, 8958333333333335$

$s_{2} = 4004, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.112$ e a razão comum: $r = 0, 8958333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{2 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334 = 1892$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{3 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{2} = 2112 \cdot 0, 8025173611111112 = 1694, 9166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{4 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{3} = 2112 \cdot 0, 7189218026620371 = 1518, 3628472222224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{5 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{4} = 2112 \cdot 0, 6440341148847416 = 1360, 2000506365744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{6 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{5} = 2112 \cdot 0, 576947227917581 = 1218, 5125453619312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{7 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{6} = 2112 \cdot 0, 516848558342833 = 1091, 5841552200634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{8 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{7} = 2112 \cdot 0, 463010166848788 = 977, 8774723846402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{9 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{8} = 2112 \cdot 0, 4147799411353726 = 876, 015235677907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{10 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{9} = 2112 \cdot 0, 3715736972671046 = 784, 7636486281249$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas