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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 007142857142857143

r=0,007142857142857143

A soma desta sequência é:

s = 21150

s=21150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{n - 1}

a_n=21000*0,007142857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21000, 150, 1, 0714285714285714, 0, 007653061224489795, 5, 466472303206996 E - 05, 3, 904623073719283 E - 07, 2, 789016481228059 E - 09, 1, 992154629448614 E - 11, 1, 4229675924632955 E - 13, 1, 0164054231880683 E - 15

21000,150,1,0714285714285714,0,007653061224489795,5,466472303206996E-05,3,904623073719283E-07,2,789016481228059E-09,1,992154629448614E-11,1,4229675924632955E-13,1,0164054231880683E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{21000} = 0, 007142857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 007142857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21.000$ , a razão comum: $r = 0, 007142857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21000 * ((1 - 0, 007142857142857143^{2}) / (1 - 0, 007142857142857143))$

$s_{2} = 21000 * ((1 - 5, 10204081632653 E - 05) / (1 - 0, 007142857142857143))$

$s_{2} = 21000 * (0, 9999489795918367 / (1 - 0, 007142857142857143))$

$s_{2} = 21000 * (0, 9999489795918367 / 0, 9928571428571429)$

$s_{2} = 21000 \cdot 1, 0071428571428571$

$s_{2} = 21150$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21.000$ e a razão comum: $r = 0, 007142857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{2 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{3 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{2} = 21000 \cdot 5, 10204081632653 E - 05 = 1, 0714285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{4 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{3} = 21000 \cdot 3, 6443148688046643 E - 07 = 0, 007653061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{5 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{4} = 21000 \cdot 2, 6030820491461886 E - 09 = 5, 466472303206996 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{6 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{5} = 21000 \cdot 1, 8593443208187063 E - 11 = 3, 904623073719283 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{7 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{6} = 21000 \cdot 1, 328103086299076 E - 13 = 2, 789016481228059 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{8 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{7} = 21000 \cdot 9, 48645061642197 E - 16 = 1, 992154629448614 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{9 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{8} = 21000 \cdot 6, 776036154587121 E - 18 = 1, 4229675924632955 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{10 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{9} = 21000 \cdot 4, 8400258247050866 E - 20 = 1, 0164054231880683 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas