Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0380952380952381

r=0,0380952380952381

A soma desta sequência é:

s = 217

s=217

A forma geral desta série é:

a_{n} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{n - 1}

a_n=210*0,0380952380952381^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

210, 8, 0, 3047619047619048, 0, 011609977324263042, 0, 0004422848504481159, 1, 684894668373775 E - 05, 6, 41864635570962 E - 07, 2, 445198611698903 E - 08, 9, 315042330281537 E - 10, 3, 548587554392967 E - 11

210,8,0,3047619047619048,0,011609977324263042,0,0004422848504481159,1,684894668373775E-05,6,41864635570962E-07,2,445198611698903E-08,9,315042330281537E-10,3,548587554392967E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{210} = 0, 0380952380952381$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0380952380952381$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 210$ , a razão comum: $r = 0, 0380952380952381$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 0380952380952381^{2}) / (1 - 0, 0380952380952381))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 00145124716553288) / (1 - 0, 0380952380952381))$

$s_{2} = 210 * (0, 9985487528344671 / (1 - 0, 0380952380952381))$

$s_{2} = 210 * (0, 9985487528344671 / 0, 9619047619047619)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 038095238095238$

$s_{2} = 217, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 210$ e a razão comum: $r = 0, 0380952380952381$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{2} = 210 \cdot 0, 00145124716553288 = 0, 3047619047619048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{3} = 210 \cdot 5, 5285606306014485 E - 05 = 0, 011609977324263042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{4} = 210 \cdot 2, 1061183354672185 E - 06 = 0, 0004422848504481159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{5} = 210 \cdot 8, 023307944637024 E - 08 = 1, 684894668373775 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{6} = 210 \cdot 3, 0564982646236287 E - 09 = 6, 41864635570962 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{7} = 210 \cdot 1, 164380291285192 E - 10 = 2, 445198611698903 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{8} = 210 \cdot 4, 435734442991208 E - 12 = 9, 315042330281537 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{9} = 210 \cdot 1, 6898035973299842 E - 13 = 3, 548587554392967 E - 11$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas