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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 11428571428571428

r=0,11428571428571428

A soma desta sequência é:

s = 234

s=234

A forma geral desta série é:

a_{n} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{n - 1}

a_n=210*0,11428571428571428^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

210, 24, 2, 7428571428571424, 0, 313469387755102, 0, 03582507288629737, 0, 004094294044148271, 0, 00046791931933123096, 5, 3476493637854965 E - 05, 6, 11159927289771 E - 06, 6, 984684883311669 E - 07

210,24,2,7428571428571424,0,313469387755102,0,03582507288629737,0,004094294044148271,0,00046791931933123096,5,3476493637854965E-05,6,11159927289771E-06,6,984684883311669E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{210} = 0, 11428571428571428$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 11428571428571428$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 210$ , a razão comum: $r = 0, 11428571428571428$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 11428571428571428^{2}) / (1 - 0, 11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 013061224489795917) / (1 - 0, 11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * (0, 986938775510204 / (1 - 0, 11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * (0, 986938775510204 / 0, 8857142857142857)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 1142857142857143$

$s_{2} = 234$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 210$ e a razão comum: $r = 0, 11428571428571428$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{2} = 210 \cdot 0, 013061224489795917 = 2, 7428571428571424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{3} = 210 \cdot 0, 0014927113702623905 = 0, 313469387755102$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{4} = 210 \cdot 0, 00017059558517284462 = 0, 03582507288629737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{5} = 210 \cdot 1, 9496638305467958 E - 05 = 0, 004094294044148271$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{6} = 210 \cdot 2, 2281872349106237 E - 06 = 0, 00046791931933123096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{7} = 210 \cdot 2, 5464996970407127 E - 07 = 5, 3476493637854965 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{8} = 210 \cdot 2, 9102853680465287 E - 08 = 6, 11159927289771 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{9} = 210 \cdot 3, 326040420624604 E - 09 = 6, 984684883311669 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas