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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0714285714285714

r=1,0714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 434

s=434

A forma geral desta série é:

a_{n} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}

a_n=210*1,0714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

210, 225, 241, 07142857142856, 258, 2908163265306, 276, 7401603498542, 296, 50731466055805, 317, 6864085648836, 340, 37829489094673, 364, 69103024030005, 390, 7403895431786

210,225,241,07142857142856,258,2908163265306,276,7401603498542,296,50731466055805,317,6864085648836,340,37829489094673,364,69103024030005,390,7403895431786

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{210} = 1, 0714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 210$ , a razão comum: $r = 1, 0714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 210 * ((1 - 1, 0714285714285714^{2}) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 1, 1479591836734693) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 210 * (- 0, 14795918367346927 / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 210 * (- 0, 14795918367346927 / - 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 210 \cdot 2, 0714285714285707$

$s_{2} = 434, 99999999999983$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 210$ e a razão comum: $r = 1, 0714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{2 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{3 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{2} = 210 \cdot 1, 1479591836734693 = 241, 07142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{4 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{3} = 210 \cdot 1, 2299562682215743 = 258, 2908163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{5 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{4} = 210 \cdot 1, 317810287380258 = 276, 7401603498542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{6 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{5} = 210 \cdot 1, 411939593621705 = 296, 50731466055805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{7 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{6} = 210 \cdot 1, 512792421737541 = 317, 6864085648836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{8 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{7} = 210 \cdot 1, 6208490232902226 = 340, 37829489094673$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{9 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{8} = 210 \cdot 1, 7366239535252384 = 364, 69103024030005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{10 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{9} = 210 \cdot 1, 8606685216341838 = 390, 7403895431786$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas