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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09047619047619047

r=0,09047619047619047

A soma desta sequência é:

s = 229

s=229

A forma geral desta série é:

a_{n} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{n - 1}

a_n=210*0,09047619047619047^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

210, 19, 1, 719047619047619, 0, 1555328798185941, 0, 014072022459777562, 0, 001273182984456065, 0, 00011519274621269159, 1, 0422200847814952 E - 05, 9, 429610290880195 E - 07, 8, 531552167939224 E - 08

210,19,1,719047619047619,0,1555328798185941,0,014072022459777562,0,001273182984456065,0,00011519274621269159,1,0422200847814952E-05,9,429610290880195E-07,8,531552167939224E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{210} = 0, 09047619047619047$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09047619047619047$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 210$ , a razão comum: $r = 0, 09047619047619047$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 09047619047619047^{2}) / (1 - 0, 09047619047619047))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 0081859410430839) / (1 - 0, 09047619047619047))$

$s_{2} = 210 * (0, 9918140589569161 / (1 - 0, 09047619047619047))$

$s_{2} = 210 * (0, 9918140589569161 / 0, 9095238095238095)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 0904761904761906$

$s_{2} = 229, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 210$ e a razão comum: $r = 0, 09047619047619047$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{2} = 210 \cdot 0, 0081859410430839 = 1, 719047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{3} = 210 \cdot 0, 0007406327610409243 = 0, 1555328798185941$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{4} = 210 \cdot 6, 700963076084553 E - 05 = 0, 014072022459777562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{5} = 210 \cdot 6, 062776116457452 E - 06 = 0, 001273182984456065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{6} = 210 \cdot 5, 485368867271028 E - 07 = 0, 00011519274621269159$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{7} = 210 \cdot 4, 962952784673787 E - 08 = 1, 0422200847814952 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{8} = 210 \cdot 4, 490290614704855 E - 09 = 9, 429610290880195 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{9} = 210 \cdot 4, 0626438894948684 E - 10 = 8, 531552167939224 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas